第八十三章 全国高中数学联赛（2/5）

“你学到柯西中值定理和拉格朗日中值定理了吗？”

苏牧点了点头。

“之前已经看过了，拉格朗日中值定理反映的是可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。”

“柯西中值定理是在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式，说明两个端点之间的给定平面弧，至少有一个点，使曲线在该点的切线平行于两端点所在的弦。”苏牧开口回答道。

“不错嘛。”

欧岛眼里露出了些许赞赏。

开口解释到“不过你说的这个是柯西中值定理的几何意义。”

“但从应用上来看，是证明带有拉格朗日余项的n阶泰勒公式，只要反复使用柯西中值定理多次就能证明。”

“洛必达法则则是一种满足固定条件的简化，或者不满足条件的去创造条件。”

“三大微分中值定理里面，还有一个罗尔定理，你也可以自己先看看，里面很多东西都是共通的。”

“那导数和微分之间的关系呢？”苏牧若有所思的点了点头。

“导数起源于函数值随自变量增量的变化率，即△y△x的极限，微分起源于微量分析，如△y可分解成a△x与o△x两部分之和，其线性主部称微分，这个你应该能懂吧？”

“嗯。”苏牧点了点头。“就是变化率和极限”

“微分是一种方法，就是取对象的微小变量或微元来处理数学问题，而导数是微元式的极限，基本上来说，导数是微分之商，对一元函数而言，可导必可微，可微必可导。”